与えられた式 $(6b + 2a)(-2a + 6b)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(6b + 2a)(-2a + 6b)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開する。

$(6b + 2a)(-2a + 6b) = 6b(-2a + 6b) + 2a(-2a + 6b)$

$= 6b(-2a) + 6b(6b) + 2a(-2a) + 2a(6b)$

$= -12ab + 36b^2 - 4a^2 + 12ab$

次に、同類項をまとめる。

$-12ab + 36b^2 - 4a^2 + 12ab = 36b^2 - 4a^2$

最後に、見やすくするために項の順番を入れ替える。

$36b^2 - 4a^2 = -4a^2 + 36b^2$

もしくは

$36b^2 - 4a^2 = 4(9b^2 - a^2)$

$= 4(3b - a)(3b + a)$

3. 最終的な答え

$-4a^2 + 36b^2$

もしくは

$36b^2 - 4a^2$

もしくは

$4(9b^2 - a^2)$

もしくは

$4(3b - a)(3b + a)$