問題13：式 $x^2 - 3x - 18 = x(x-3) - 18$ が因数分解ではない理由を説明する。 問題14：正方形の土地Aの縦を2m縮め、横を3m伸ばした土地Bがある。土地Aと土地Bのどちらが広いか、理由を含めて答える。

1. 問題の内容

問題13：式 $x^2 - 3x - 18 = x(x-3) - 18$ が因数分解ではない理由を説明する。

問題14：正方形の土地Aの縦を2m縮め、横を3m伸ばした土地Bがある。土地Aと土地Bのどちらが広いか、理由を含めて答える。

2. 解き方の手順

問題13：

因数分解とは、式をいくつかの式の積の形にすることです。

$x^2 - 3x - 18$ は、 $x(x-3) - 18$ と変形されていますが、これは $x(x-3)$ と $-18$ の差であり、積の形ではありません。

正しくは、$x^2 - 3x - 18$ を $(x+a)(x+b)$ の形に因数分解する必要があります。

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ であるから、$a+b = -3$ かつ $ab = -18$ となる $a, b$ を探します。

$a = -6, b = 3$ が条件を満たすので、$x^2 - 3x - 18 = (x-6)(x+3)$ と因数分解できます。

問題14：

土地Aの一辺の長さを $x$ (m) とします。

土地Aの面積は $x^2$ (m$^2$) です。

土地Bの縦の長さは $x - 2$ (m)、横の長さは $x + 3$ (m) です。

土地Bの面積は $(x-2)(x+3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$ (m$^2$) です。

土地Bの面積から土地Aの面積を引くと、$x^2 + x - 6 - x^2 = x - 6$ となります。

$x - 6$ の符号によって、どちらの土地が広いかが決まります。

* $x > 6$ のとき、$x - 6 > 0$ なので、土地Bの方が広い。

* $x = 6$ のとき、$x - 6 = 0$ なので、土地Aと土地Bの面積は等しい。

* $x < 6$ のとき、$x - 6 < 0$ なので、土地Aの方が広い。

したがって、土地Aの1辺の長さによって、どちらの土地が広いかが変わります。

3. 最終的な答え

問題13：

$x^2 - 3x - 18 = x(x-3) - 18$ は積の形になっていないため、因数分解とはいえません。正しい因数分解は $x^2 - 3x - 18 = (x-6)(x+3)$ です。

問題14：

土地Aの1辺の長さを $x$ とすると、

- $x > 6$ のとき、土地Bの方が広い。

- $x = 6$ のとき、土地Aと土地Bの面積は等しい。

- $x < 6$ のとき、土地Aの方が広い。