与えられた式 $(a-2)^2 - 8(a-2) - 9$ を因数分解または展開して簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-2)^2 - 8(a-2) - 9$ を因数分解または展開して簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x = a-2$ とおく。すると、与えられた式は次のようになる。

$x^2 - 8x - 9$

この二次式を因数分解する。掛け合わせて -9、足して -8 になる2つの数を見つける。

それは -9 と 1 である。

よって、

$x^2 - 8x - 9 = (x - 9)(x + 1)$

ここで、$x = a-2$ を代入する。

$(x - 9)(x + 1) = (a - 2 - 9)(a - 2 + 1)$

$= (a - 11)(a - 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 11)(a - 1)$