6つの分数計算の問題です。掛け算、割り算、そして帯分数の計算が含まれます。

はい、承知しました。以下の6つの問題を解きます。

1. 問題の内容

6つの分数計算の問題です。掛け算、割り算、そして帯分数の計算が含まれます。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{5}{8} \times \frac{7}{15} \times \frac{4}{21}$

まず、約分できるところを約分します。5と15、7と21、4と8が約分できます。

$\frac{5}{8} \times \frac{7}{15} \times \frac{4}{21} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1 \times 1}{2 \times 3 \times 3} = \frac{1}{18}$

(2) $\frac{5}{14} \div \frac{1}{21} \times \frac{8}{15}$

割り算を掛け算に変換します。$\frac{1}{21}$ の逆数は $21$ です。

$\frac{5}{14} \div \frac{1}{21} \times \frac{8}{15} = \frac{5}{14} \times 21 \times \frac{8}{15}$

約分できるところを約分します。5と15、14と21が約分できます。

$\frac{5}{14} \times 21 \times \frac{8}{15} = \frac{1}{2} \times 3 \times \frac{8}{3} = \frac{1 \times 3 \times 8}{2 \times 1 \times 3} = \frac{24}{6} = 4$

(3) $12 \div \frac{5}{9} \div \frac{8}{15}$

割り算を掛け算に変換します。$\frac{5}{9}$ の逆数は $\frac{9}{5}$ 、$\frac{8}{15}$ の逆数は $\frac{15}{8}$ です。

$12 \div \frac{5}{9} \div \frac{8}{15} = 12 \times \frac{9}{5} \times \frac{15}{8}$

約分できるところを約分します。12と8、5と15が約分できます。

$12 \times \frac{9}{5} \times \frac{15}{8} = 3 \times \frac{9}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{3 \times 9 \times 3}{1 \times 1 \times 2} = \frac{81}{2} = 40\frac{1}{2}$

(4) $2\frac{5}{8} \times 1\frac{1}{9} \times \frac{3}{14}$

帯分数を仮分数に変換します。$2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$ 、$1\frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

$2\frac{5}{8} \times 1\frac{1}{9} \times \frac{3}{14} = \frac{21}{8} \times \frac{10}{9} \times \frac{3}{14}$

約分できるところを約分します。21と14、10と8、3と9が約分できます。

$\frac{21}{8} \times \frac{10}{9} \times \frac{3}{14} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 5 \times 1}{4 \times 3 \times 2} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$

(5) $4\frac{2}{3} \times 1\frac{1}{2} \div 1\frac{3}{4}$

帯分数を仮分数に変換します。$4\frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$ 、$1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ 、$1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$4\frac{2}{3} \times 1\frac{1}{2} \div 1\frac{3}{4} = \frac{14}{3} \times \frac{3}{2} \div \frac{7}{4}$

割り算を掛け算に変換します。$\frac{7}{4}$ の逆数は $\frac{4}{7}$ です。

$\frac{14}{3} \times \frac{3}{2} \div \frac{7}{4} = \frac{14}{3} \times \frac{3}{2} \times \frac{4}{7}$

約分できるところを約分します。14と7、3と3、2と4が約分できます。

$\frac{14}{3} \times \frac{3}{2} \times \frac{4}{7} = 2 \times 1 \times 2 = 4$

(6) $1\frac{7}{20} \div 2\frac{2}{15} \div 2\frac{5}{8}$

帯分数を仮分数に変換します。$1\frac{7}{20} = \frac{1 \times 20 + 7}{20} = \frac{27}{20}$ 、$2\frac{2}{15} = \frac{2 \times 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$ 、$2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

$1\frac{7}{20} \div 2\frac{2}{15} \div 2\frac{5}{8} = \frac{27}{20} \div \frac{32}{15} \div \frac{21}{8}$

割り算を掛け算に変換します。$\frac{32}{15}$ の逆数は $\frac{15}{32}$ 、$\frac{21}{8}$ の逆数は $\frac{8}{21}$ です。

$\frac{27}{20} \div \frac{32}{15} \div \frac{21}{8} = \frac{27}{20} \times \frac{15}{32} \times \frac{8}{21}$

約分できるところを約分します。27と21、20と15、8と32が約分できます。

$\frac{27}{20} \times \frac{15}{32} \times \frac{8}{21} = \frac{9}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{7} = \frac{9 \times 3 \times 1}{4 \times 4 \times 7} = \frac{27}{112}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{18}$

(2) $4$

(3) $40\frac{1}{2}$

(4) $\frac{5}{8}$

(5) $4$

(6) $\frac{27}{112}$