次の等比数列の和 $S$ を求める問題です。 (1) 初項3, 公比-2, 項数5 (2) 初項5, 公比1, 項数8

1. 問題の内容

次の等比数列の和 $S$ を求める問題です。

(1) 初項3, 公比-2, 項数5

(2) 初項5, 公比1, 項数8

2. 解き方の手順

(1) 初項 $a$, 公比 $r$, 項数 $n$ の等比数列の和 $S_n$ は、 $r \neq 1$ のとき、

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

で求められます。

この問題では、$a=3$, $r=-2$, $n=5$ なので、

$S_5 = \frac{3(1-(-2)^5)}{1-(-2)} = \frac{3(1-(-32))}{3} = \frac{3(1+32)}{3} = 33$

となります。

(2) 初項 $a$, 公比 $r$, 項数 $n$ の等比数列の和 $S_n$ は、 $r = 1$ のとき、

$S_n = na$

で求められます。

この問題では、$a=5$, $r=1$, $n=8$ なので、

$S_8 = 8 \times 5 = 40$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 33

(2) 40