$\frac{\sqrt{27}}{7} \times \frac{\sqrt{50}}{2}$ を計算し、最も簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{27}}{7} \times \frac{\sqrt{50}}{2}$ を計算し、最も簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、平方根の中身を簡単にします。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

次に、式に代入します。

$\frac{\sqrt{27}}{7} \times \frac{\sqrt{50}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{7} \times \frac{5\sqrt{2}}{2}$

分母と分子をそれぞれ掛け合わせます。

$\frac{3\sqrt{3}}{7} \times \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{3 \times 5 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2}}{7 \times 2}$

$\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{3 \times 2} = \sqrt{6}$ なので、

$\frac{15\sqrt{6}}{14}$

3. 最終的な答え

$\frac{15\sqrt{6}}{14}$