次の不等式を解きます。 $|3x + \frac{1}{2}| \geq \frac{3}{4}$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$|3x + \frac{1}{2}| \geq \frac{3}{4}$

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式 $|x| \geq a$ （ただし、$a > 0$）は、$x \geq a$ または $x \leq -a$ と同値です。

したがって、与えられた不等式は次の二つの不等式に分解できます。

$3x + \frac{1}{2} \geq \frac{3}{4}$ または $3x + \frac{1}{2} \leq -\frac{3}{4}$

それぞれの不等式を解きます。

まず、$3x + \frac{1}{2} \geq \frac{3}{4}$ を解きます。

両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$3x \geq \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$

$3x \geq \frac{1}{4}$

両辺を3で割ります。

$x \geq \frac{1}{12}$

次に、$3x + \frac{1}{2} \leq -\frac{3}{4}$ を解きます。

両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$3x \leq -\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{5}{4}$

$3x \leq -\frac{5}{4}$

両辺を3で割ります。

$x \leq -\frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

$x \geq \frac{1}{12}$ または $x \leq -\frac{5}{12}$