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絶対値を含む不等式 $|x+2| < 1$ を解きます。

代数学絶対値不等式一次不等式
2025/6/11

1. 問題の内容

絶対値を含む不等式 ∣x+2∣<1|x+2| < 1 を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値の定義より、次の2つの不等式を解く必要があります。
(i) x+2<1x+2 < 1 のとき、
x<1−2x < 1 - 2
x<−1x < -1
(ii) −(x+2)<1-(x+2) < 1 のとき、
−x−2<1-x - 2 < 1
−x<3-x < 3
x>−3x > -3
したがって、x+2<1x+2 < 1 かつ −(x+2)<1-(x+2) < 1 が成り立つので、
−3<x<−1-3 < x < -1 が解となります。

3. 最終的な答え

−3<x<−1-3 < x < -1

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