与えられた4つの2次方程式を解きます。 (1) $2x^2 + 9x + 5 = 0$ (2) $4x^2 + x - 2 = 0$ (3) $x^2 - 11x - 1 = 0$ (4) $5x^2 - 5x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次方程式を解きます。

(1) $2x^2 + 9x + 5 = 0$

(2) $4x^2 + x - 2 = 0$

(3) $x^2 - 11x - 1 = 0$

(4) $5x^2 - 5x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

を使って求めます。

(1) $2x^2 + 9x + 5 = 0$

$a = 2, b = 9, c = 5$ なので、

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 40}}{4} = \frac{-9 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $4x^2 + x - 2 = 0$

$a = 4, b = 1, c = -2$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2)}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 32}}{8} = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{8}$

(3) $x^2 - 11x - 1 = 0$

$a = 1, b = -11, c = -1$ なので、

$x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 4}}{2} = \frac{11 \pm \sqrt{125}}{2} = \frac{11 \pm 5\sqrt{5}}{2}$

(4) $5x^2 - 5x - 1 = 0$

$a = 5, b = -5, c = -1$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1)}}{2 \cdot 5} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{10} = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{10} = \frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{10}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-9 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{8}$

(3) $x = \frac{11 \pm 5\sqrt{5}}{2}$

(4) $x = \frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{10}$