$(2\sqrt{2} - 1)^2$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$(2\sqrt{2} - 1)^2$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて計算します。

まず、$a = 2\sqrt{2}$、$b = 1$ とおきます。

$a^2 = (2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$

$2ab = 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 1 = 4\sqrt{2}$

$b^2 = 1^2 = 1$

したがって、

$(2\sqrt{2} - 1)^2 = (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = 8 - 4\sqrt{2} + 1 = 9 - 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$9 - 4\sqrt{2}$