九九の表における数の並びに関する問題です。最初に選んだ数 $a \times b$ を4倍した値が、その数の左上、右上、左下、右下の4つの数の和と等しくなることを証明する問題です。

1. 問題の内容

九九の表における数の並びに関する問題です。最初に選んだ数 $a \times b$ を4倍した値が、その数の左上、右上、左下、右下の4つの数の和と等しくなることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

ア：最初に決めた数は $a$ と $b$ を用いて $a \times b = ab$ と表されます。

イ：$ab$ を4倍すると、$4 \times ab = 4ab$ となります。

ウ、エ：左上の数は、$a$ が1減り、$b$ が1減るので、$(a-1)(b-1) = ab - a - b + 1$ となります。

オ、カ：右上の数は、$a$ が1減り、$b$ が1増えるので、$(a-1)(b+1) = ab + a - b - 1$ となります。

キ、ク：左下の数は、$a$ が1増え、$b$ が1減るので、$(a+1)(b-1) = ab - a + b - 1$ となります。

ケ、コ：右下の数は、$a$ が1増え、$b$ が1増えるので、$(a+1)(b+1) = ab + a + b + 1$ となります。

サ：これらの和は、

$(ab - a - b + 1) + (ab + a - b - 1) + (ab - a + b - 1) + (ab + a + b + 1) = 4ab$ となります。

3. 最終的な答え

ア：$ab$

イ：$4ab$

ウ：$a-1$

エ：$b-1$

オ：$a-1$

カ：$b+1$

キ：$a+1$

ク：$b-1$

ケ：$a+1$

コ：$b+1$

サ：$4ab$