2次関数 $y = 3x^2 - 6x + 6$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2 - 6x + 6$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 3x^2 - 6x + 6$

$y = 3(x^2 - 2x) + 6$

$y = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 6$

$y = 3((x - 1)^2 - 1) + 6$

$y = 3(x - 1)^2 - 3 + 6$

$y = 3(x - 1)^2 + 3$

平方完成された式から、頂点の座標と軸を読み取ることができます。

$y = a(x - p)^2 + q$ の形で表されたとき、頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ です。

したがって、この関数の頂点の座標は $(1, 3)$ であり、軸は $x = 1$ です。

グラフを描くには、頂点と軸を基準にして、いくつか点をプロットします。

例えば、$x = 0$ のとき、$y = 3(0-1)^2 + 3 = 3(1) + 3 = 6$なので、点 $(0,6)$ を通ります。

また、$x = 2$ のとき、$y = 3(2-1)^2 + 3 = 3(1) + 3 = 6$なので、点 $(2,6)$ を通ります。

これらの点と頂点を滑らかにつなぐことで、グラフを描くことができます。

3. 最終的な答え

軸: $x = 1$

頂点: $(1, 3)$

グラフ: 頂点$(1,3)$ を通る下に凸の放物線。点$(0,6)$、$(2,6)$を通る。