ある品物を定価の2割引きでいくつか買い、1120円支払った。同じ品物を定価の3割5分引きで1個多く買うと975円になる。この品物を定価の1割5分引きで4個買うといくらになるかを求める。

1. 問題の内容

ある品物を定価の2割引きでいくつか買い、1120円支払った。同じ品物を定価の3割5分引きで1個多く買うと975円になる。この品物を定価の1割5分引きで4個買うといくらになるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、品物の定価を $x$ 円、最初に買った個数を $y$ 個とする。

- 2割引きで買ったときの代金は、$0.8x$ 円なので、$0.8xy = 1120$ となる。

- 3割5分引きで買ったときの代金は、$0.65x$ 円で、個数は $y+1$ 個なので、$0.65x(y+1) = 975$ となる。

これらの式から、$x$ と $y$ を求める。

最初の式から、$xy = \frac{1120}{0.8} = 1400$

2番目の式を展開すると、$0.65xy + 0.65x = 975$

$xy = 1400$ を代入すると、$0.65(1400) + 0.65x = 975$

$910 + 0.65x = 975$

$0.65x = 65$

$x = \frac{65}{0.65} = 100$

したがって、品物の定価は100円。

$xy = 1400$ に $x = 100$ を代入すると、$100y = 1400$ なので、$y = 14$

最初に14個買ったことがわかる。

次に、定価の1割5分引きで4個買ったときの代金を計算する。

1割5分引きは、定価の $1 - 0.15 = 0.85$ 倍である。

したがって、1個の値段は $100 \times 0.85 = 85$ 円。

4個買うと、$85 \times 4 = 340$ 円。

3. 最終的な答え

340円