与えられた点と傾きを持つ直線の方程式を求める問題です。 (1) 点 $(2, 4)$ を通り、傾きが $3$ の直線の方程式を求めます。 (2) 点 $(-3, 1)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた点と傾きを持つ直線の方程式を求める問題です。

(1) 点 $(2, 4)$ を通り、傾きが $3$ の直線の方程式を求めます。

(2) 点 $(-3, 1)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

直線の方程式は、点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ のとき、次の式で表されます。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

(1) 点 $(2, 4)$ を通り、傾きが $3$ の直線の方程式を求めます。

$x_1 = 2$, $y_1 = 4$, $m = 3$ を上記の式に代入します。

$y - 4 = 3(x - 2)$

$y - 4 = 3x - 6$

$y = 3x - 6 + 4$

$y = 3x - 2$

(2) 点 $(-3, 1)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式を求めます。

$x_1 = -3$, $y_1 = 1$, $m = -2$ を上記の式に代入します。

$y - 1 = -2(x - (-3))$

$y - 1 = -2(x + 3)$

$y - 1 = -2x - 6$

$y = -2x - 6 + 1$

$y = -2x - 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 2$

(2) $y = -2x - 5$