与えられた数式の値を計算します。問題は $12\sqrt{10} \div 10\sqrt{15}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。問題は $12\sqrt{10} \div 10\sqrt{15}$ です。

2. 解き方の手順

まず、割り算を分数で表します。

$\frac{12\sqrt{10}}{10\sqrt{15}}$

次に、係数部分と根号部分をそれぞれ約分します。

$\frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{10}{15}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

したがって、

$\frac{12\sqrt{10}}{10\sqrt{15}} = \frac{6}{5} \sqrt{\frac{2}{3}}$

根号の中の分母を払うために、分子と分母に$\sqrt{3}$をかけます。

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

したがって、

$\frac{6}{5} \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{6}{5} \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{2\sqrt{6}}{5}$