与えられた3つの二次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求めよ。 (1) $y=(x-2)^2$ (2) $y=2(x+1)^2$ (3) $y=-2(x+2)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求めよ。

(1) $y=(x-2)^2$

(2) $y=2(x+1)^2$

(3) $y=-2(x+2)^2$

2. 解き方の手順

二次関数の標準形は $y=a(x-p)^2+q$ であり、このとき頂点は $(p, q)$、軸は $x=p$ である。与えられた関数をこの形に変形し、軸と頂点を求める。

(1) $y=(x-2)^2$ は標準形であり、$a=1$, $p=2$, $q=0$ である。

したがって、頂点は $(2, 0)$、軸は $x=2$ である。

グラフは、頂点が(2, 0)で、下に凸の放物線になる。

(2) $y=2(x+1)^2$ は標準形であり、$a=2$, $p=-1$, $q=0$ である。

したがって、頂点は $(-1, 0)$、軸は $x=-1$ である。

グラフは、頂点が(-1, 0)で、下に凸の放物線になる。$a=2$なので、$y=x^2$のグラフをy軸方向に2倍したものとなる。

(3) $y=-2(x+2)^2$ は標準形であり、$a=-2$, $p=-2$, $q=0$ である。

したがって、頂点は $(-2, 0)$、軸は $x=-2$ である。

グラフは、頂点が(-2, 0)で、上に凸の放物線になる。$a=-2$なので、$y=-x^2$のグラフをy軸方向に2倍したものとなる。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(2, 0)$、軸: $x=2$

(2) 頂点: $(-1, 0)$、軸: $x=-1$

(3) 頂点: $(-2, 0)$、軸: $x=-2$