与えられた二つの式の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{1}{\sqrt{6}}$ (2) $\frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

与えられた二つの式の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{1}{\sqrt{6}}$

(2) $\frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{\sqrt{6}}$ の場合:

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{6}$を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{1 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{(\sqrt{6})^2}$

$(\sqrt{6})^2 = 6$ であるから、

$\frac{\sqrt{6}}{(\sqrt{6})^2} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

(2) $\frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}$ の場合:

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{4\sqrt{5} \times \sqrt{5}}$

分母は $4\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 4 (\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20$となります。

分子は $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{10}$となります。

したがって、

$\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{4\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{20}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{6}}{6}$

(2) $\frac{\sqrt{10}}{20}$