与えられた式 $\sqrt{a^3 \times \sqrt{a} \times \sqrt[4]{a}}$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{a^3 \times \sqrt{a} \times \sqrt[4]{a}}$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を指数表現に変換します。

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\sqrt{a^3 \times a^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{1}{4}}}$

次に、根号の中の式を簡略化します。

$a^3 \times a^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{1}{4}} = a^{3 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}}$

$3 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$

したがって、

$a^3 \times a^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{15}{4}}$

次に、外側の根号を処理します。

$\sqrt{a^{\frac{15}{4}}} = (a^{\frac{15}{4}})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{15}{4} \times \frac{1}{2}} = a^{\frac{15}{8}}$

3. 最終的な答え

$a^{\frac{15}{8}}$