与えられた3つの命題の真偽を判定し、偽である場合は反例を記述する。

1. 問題の内容

与えられた3つの命題の真偽を判定し、偽である場合は反例を記述する。

2. 解き方の手順

① 6の倍数は、3の倍数である。

6の倍数は必ず3で割り切れるので、この命題は真である。反例は存在しない。

② $x^2 = 9$ ならば、$x = 3$

$x^2 = 9$を満たすxは$x = 3$と$x = -3$の2つである。したがって、$x = -3$のとき、仮定$x^2 = 9$は満たすが、結論$x = 3$は満たさない。

よって、この命題は偽である。

③ $ab = 0$ならば、$a = 0$

$ab = 0$を満たすためには、$a = 0$であるか、$b = 0$であるか、または$a = 0$かつ$b = 0$である必要がある。もし$b = 0$で$a$が0でなければ、$ab = 0$を満たすにもかかわらず、$a = 0$とはならない。

よって、この命題は偽である。

3. 最終的な答え

① 真

② 偽、反例：$x = -3$

③ 偽、反例：$a = 1$, $b = 0$