(2) 大きい円柱から小さい円柱をくりぬいた立体の体積を求める問題です。大きい円柱の半径は $2+2+2=6$ cm、高さは $3$ cmです。小さい円柱の半径は $2$ cm、高さは $3$ cmです。 (4) 円柱の半分と三角柱をあわせた立体の体積を求める問題です。円柱の半径は $5$ cm、高さは $6$ cmです。三角柱の底辺は $5$ cm、高さは $4$ cm、高さ(奥行き)は $6$ cmです。

1. 問題の内容

(2) 大きい円柱から小さい円柱をくりぬいた立体の体積を求める問題です。大きい円柱の半径は $2+2+2=6$ cm、高さは $3$ cmです。小さい円柱の半径は $2$ cm、高さは $3$ cmです。

(4) 円柱の半分と三角柱をあわせた立体の体積を求める問題です。円柱の半径は $5$ cm、高さは $6$ cmです。三角柱の底辺は $5$ cm、高さは $4$ cm、高さ(奥行き)は $6$ cmです。

2. 解き方の手順

(2)

大きい円柱の体積を求めます。

$V_{大} = \pi r_{大}^2 h = \pi \times 6^2 \times 3 = 108\pi$

小さい円柱の体積を求めます。

$V_{小} = \pi r_{小}^2 h = \pi \times 2^2 \times 3 = 12\pi$

くりぬいた立体の体積は、大きい円柱の体積から小さい円柱の体積を引いたものです。

$V = V_{大} - V_{小} = 108\pi - 12\pi = 96\pi$

(4)

半円柱の体積を求めます。

$V_{半円柱} = \frac{1}{2} \pi r^2 h = \frac{1}{2} \pi \times 5^2 \times 6 = \frac{1}{2} \pi \times 25 \times 6 = 75\pi$

三角柱の体積を求めます。

$V_{三角柱} = \frac{1}{2} bh \times 高さ = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times 6 = 5 \times 2 \times 6 = 60$

立体の体積は、半円柱の体積と三角柱の体積を足したものです。

$V = V_{半円柱} + V_{三角柱} = 75\pi + 60$

3. 最終的な答え

(2) $96\pi$ cm$^3$

(4) $75\pi + 60$ cm$^3$