図において、角xの大きさを求める問題です。ただし、図中の黒丸（・）で示された角の大きさは等しく、白丸（○）で示された角の大きさも等しいとします。また、一つの三角形の内角の一つが$30^\circ$であることが与えられています。

1. 問題の内容

図において、角xの大きさを求める問題です。ただし、図中の黒丸（・）で示された角の大きさは等しく、白丸（○）で示された角の大きさも等しいとします。また、一つの三角形の内角の一つが$30^\circ$であることが与えられています。

2. 解き方の手順

黒丸の角の大きさを$a$、白丸の角の大きさを$b$とします。

三角形の内角の和は$180^\circ$なので、与えられた三角形について、

$30^\circ + b + b = 180^\circ$

$2b = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$

$b = 75^\circ$

次に、二つの黒丸と二つの白丸がある三角形を見てみると、その外角は$30^\circ$となります。

三角形の内角と外角の関係より、$2a + 2b = 30^\circ + 180^\circ$

とすると間違えやすいですが、

$2a = 30^\circ$は間違いです。外角ではなく、$180^\circ$から外角を引いた角度と考える必要があります。

$a + a + b + b + (180^\circ - 30^\circ) = 180^\circ$

$2a + 2b + 150^\circ = 180^\circ$

$2a + 2b = 30^\circ$

$a + b = 15^\circ$

黒丸と白丸が接している部分の角度を$c$とすると、$a + b + c = 180^\circ$となるので、

$15^\circ + c = 180^\circ$

$c = 165^\circ$

したがって、

$x = a + b$

$x + a +b=180^\circ$は成り立ちません。

$x = 180^\circ - (180^\circ - 30^\circ) -a-b$

直線上にできる角は$180^\circ$なので、$x + a = 180^\circ - b -30$となります。

よって、$a + b =180-b-30$を計算すると$a = b+150$となりますが、おかしいです。

$a+b = x$は成り立ちません。

$30^\circ + 2b=180^\circ$ から$2b=150^\circ$、$b=75^\circ$が導出されます。

次に、$a+a+b=180-x$から$2a=180-x-b$です。

また、$a+b$の外角はxなので、$a+b=x$ が成り立ち、$2a = 30^\circ$なので、$a = 15^\circ$です。

すると、$b=x-a$なので、$b=x-15^\circ$となり、$2b=2x-30^\circ$が導出されます。

$2b=150^\circ$なので、$2x-30^\circ = 150^\circ$となり、$2x=180^\circ$、$x=90^\circ$

$2a = 30^\circ$, $a=15^\circ$

内角は $b,b,30^\circ$だから$2b+30=180$,$2b=150$,$b=75^\circ$

したがって$x = a+b = 15^\circ+75^\circ=90^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 90^\circ$