1000円札が3枚、500円硬貨が1枚、100円硬貨が2枚あります。これらの全部または一部を使って、ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1000円札が3枚、500円硬貨が1枚、100円硬貨が2枚あります。これらの全部または一部を使って、ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1000円札、500円硬貨、100円硬貨のそれぞれの支払い方を考えます。

* 1000円札：0枚、1枚、2枚、3枚の4通り

* 500円硬貨：0枚、1枚の2通り

* 100円硬貨：0枚、1枚、2枚の3通り

すべての組み合わせの数は、$4 \times 2 \times 3 = 24$ 通りです。

ただし、この中にはすべて0枚の場合（0円）が含まれているので、それを除くと23通りです。

次に、重複する金額がないかを確認します。

最大金額は、$1000 \times 3 + 500 \times 1 + 100 \times 2 = 3000 + 500 + 200 = 3700$ 円です。

最小金額は100円です。

重複する金額を考えます。

100円硬貨の金額は、0円、100円、200円

500円硬貨の金額は、0円、500円

1000円札の金額は、0円、1000円、2000円、3000円

重複する金額を洗い出す必要があります。 例えば、1000円札1枚と500円硬貨2枚は、2000円になります。 しかし、500円硬貨が2枚存在しないためこれは考慮する必要はありません。

1000円札の枚数を固定して、500円硬貨と100円硬貨の組み合わせで重複する金額を検討します。

1000円札0枚の場合、

500円硬貨0枚：0, 100, 200

500円硬貨1枚：500, 600, 700

1000円札1枚の場合、

500円硬貨0枚：1000, 1100, 1200

500円硬貨1枚：1500, 1600, 1700

1000円札2枚の場合、

500円硬貨0枚：2000, 2100, 2200

500円硬貨1枚：2500, 2600, 2700

1000円札3枚の場合、

500円硬貨0枚：3000, 3100, 3200

500円硬貨1枚：3500, 3600, 3700

上記の金額はすべて異なるため、重複する金額はありません。

したがって、支払い方は23通りです。

3. 最終的な答え

23通り