与えられた式 $-3\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{8})$ を計算して、最も簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $-3\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{8})$ を計算して、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$ を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$-3\sqrt{2}(\sqrt{6} - 2\sqrt{2})$

次に、分配法則を用いて $-3\sqrt{2}$ を括弧の中に分配します。

$-3\sqrt{2} \times \sqrt{6} - (-3\sqrt{2} \times 2\sqrt{2})$

$= -3\sqrt{12} + 6(\sqrt{2})^2$

$\sqrt{12}$ を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、式は次のようになります。

$-3(2\sqrt{3}) + 6(2)$

$= -6\sqrt{3} + 12$

3. 最終的な答え

$12 - 6\sqrt{3}$