2つの奇数の積が奇数になることを証明する問題で、証明の空欄ア、イ、ウを埋める。

1. 問題の内容

2つの奇数の積が奇数になることを証明する問題で、証明の空欄ア、イ、ウを埋める。

2. 解き方の手順

まず、奇数を整数を使ってどのように表せるかを考える。奇数は2で割ると1余る数なので、$2m+1$ や $2n+1$ のように表せる。

アには、一方の奇数をmを使って表した式が入る。

イには、もう一方の奇数をnを使って表した式が入る。

ウには、アとイで表した奇数の積を展開した式が入る。展開後、それが奇数であることを示すために、$2 \times (整数) + 1$ の形に変形する。

ア: 奇数は $2m+1$ のように表せるので、$2m+1$

イ: 奇数は $2n+1$ のように表せるので、$2n+1$

ウ: アとイの積を計算する。

$(2m+1)(2n+1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1$

よって、$2(2mn + m + n) + 1$

3. 最終的な答え

ア: $2m+1$

イ: $2n+1$

ウ: $2(2mn+m+n)+1$