2つの無理数の積が有理数になる例を1つ挙げる問題です。

数論無理数有理数平方根数の性質

2025/6/22

1. 問題の内容

2つの無理数の積が有理数になる例を1つ挙げる問題です。

2. 解き方の手順

無理数とは、分数で表せない数のことです。

例えば、

\sqrt{2}

や

\sqrt{3}

などは無理数です。

無理数同士を掛け合わせたとき、有理数になる例を見つける必要があります。

同じ無理数同士を掛けると、ルートが外れて有理数になることがあります。

例えば、

\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2

です。

3. 最終的な答え

\sqrt{2}

と

\sqrt{2}

「数論」の関連問題

問題は、真分数を分母の小さい順に並べた数列 $\{a_n\}$ について、いくつかの値を求めたり、和を計算したりする問題です。

数列分数和数列の一般項

真分数を分母の小さい順に並べた数列$\{a_n\}$について、以下の問いに答える問題です。 (1) $a_{15}$ を求め、分母に初めて8が現れる項を求めます。 (2) $k \ge 2$ の自然数...

分数数列和分母

自然数 $n$ に対して、$n+1$ が6の倍数であり、$n+4$ が9の倍数であるとき、$n+13$ が18の倍数であることを証明する。

倍数整数の性質合同式証明

2つの自然数 $a$ と $b$ が互いに素であるとき、$a$ と $a+b$ が互いに素であることを証明する。

互いに素証明背理法整数の性質

2つの自然数 $a, b$ （ただし $a < b$）について、以下の2つの条件を満たす $a, b$ の組を全て求める問題です。 (1) 和が160で、最大公約数が8 (2) 積が300で、最小公倍...

最大公約数最小公倍数整数の性質互いに素

$n$ は正の整数とする。$n, 175, 250$ の最大公約数が $25$、最小公倍数が $3500$ であるような $n$ をすべて求めよ。

最大公約数最小公倍数整数の性質素因数分解

500以下の自然数の中で、正の約数の個数が9個である数は何個あるか。

約数素因数分解整数の性質

問題は、与えられた数 (1) 196, (2) 936, (3) 3150 の正の約数の個数を求めることです。さらに、(1) 196 と (2) 936 については、約数の総和も求める必要があります。

約数素因数分解約数の個数約数の総和

与えられた3つの整数（252, 675, 1782）をそれぞれ素因数分解する問題です。

素因数分解整数の性質

20の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数 $n$ をすべて求めよ。

約数素因数分解倍数