与えられた3つの連立一次方程式をそれぞれ解く問題です。 (1) $ \begin{cases} x = y - 5 \\ 4x + 5y = -2 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} y = 2x - 6 \\ y = 3x - 7 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} y = -2x + 11 \\ 7x - 9y = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた3つの連立一次方程式をそれぞれ解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

x = y - 5 \\

4x + 5y = -2

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

y = 2x - 6 \\

y = 3x - 7

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

y = -2x + 11 \\

7x - 9y = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

1つ目の式 $x = y - 5$ を2つ目の式 $4x + 5y = -2$ に代入します。

$4(y - 5) + 5y = -2$

$4y - 20 + 5y = -2$

$9y = 18$

$y = 2$

$x = y - 5 = 2 - 5 = -3$

(2)

$y = 2x - 6$ と $y = 3x - 7$ より、$2x - 6 = 3x - 7$ を解きます。

$2x - 6 = 3x - 7$

$x = 1$

$y = 2x - 6 = 2(1) - 6 = -4$

(3)

1つ目の式 $y = -2x + 11$ を2つ目の式 $7x - 9y = 1$ に代入します。

$7x - 9(-2x + 11) = 1$

$7x + 18x - 99 = 1$

$25x = 100$

$x = 4$

$y = -2x + 11 = -2(4) + 11 = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = -3, y = 2$

(2) $x = 1, y = -4$

(3) $x = 4, y = 3$