与えられた集合の要素数から、指定された集合の要素数を求める問題です。 問題4：全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 25$, $n(A) = 15$, $n(B) = 8$, $n(A \cap B) = 3$ であるとき、次の要素数を求めよ。① $n(\overline{B})$ 問題5：全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 100$, $n(A) = 45$, $n(B) = 37$, $n(A \cap B) = 18$ であるとき、次の要素数を求めよ。① $n(\overline{A})$ 問題6：全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 100$, $n(A) = 25$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 8$ であるとき、次の要素数を求めよ。① $n(\overline{B})$

1. 問題の内容

与えられた集合の要素数から、指定された集合の要素数を求める問題です。

問題4：全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 25$, $n(A) = 15$, $n(B) = 8$, $n(A \cap B) = 3$ であるとき、次の要素数を求めよ。① $n(\overline{B})$

問題5：全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 100$, $n(A) = 45$, $n(B) = 37$, $n(A \cap B) = 18$ であるとき、次の要素数を求めよ。① $n(\overline{A})$

問題6：全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 100$, $n(A) = 25$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 8$ であるとき、次の要素数を求めよ。① $n(\overline{B})$

2. 解き方の手順

集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素数は、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ で計算できます。同様に、$n(\overline{B}) = n(U) - n(B)$ で計算できます。

問題4：

$n(\overline{B}) = n(U) - n(B) = 25 - 8 = 17$

問題5：

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A) = 100 - 45 = 55$

問題6：

$n(\overline{B}) = n(U) - n(B) = 100 - 16 = 84$

3. 最終的な答え

問題4： $n(\overline{B}) = 17$

問題5： $n(\overline{A}) = 55$

問題6： $n(\overline{B}) = 84$