問題60の(1)から(10)までの計算問題と、問題61の(1)(2)の絶対値を含む計算問題を解きます。

1. 問題の内容

問題60の(1)から(10)までの計算問題と、問題61の(1)(2)の絶対値を含む計算問題を解きます。

2. 解き方の手順

問題60

(1) $4\sqrt{7}-3\sqrt{5}-\sqrt{7}+5\sqrt{5}$ を計算します。

$\sqrt{7}$の項と$\sqrt{5}$の項をそれぞれまとめます。

$4\sqrt{7}-\sqrt{7} = 3\sqrt{7}$

$-3\sqrt{5}+5\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

したがって、$3\sqrt{7}+2\sqrt{5}$となります。

(2) $\sqrt{75}-\sqrt{27}+\sqrt{12}$ を計算します。

$\sqrt{75} = \sqrt{25\times 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9\times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4\times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、$5\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\sqrt{3} = (5-3+2)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$となります。

(3) $\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{6})$ を計算します。

$\sqrt{2}\times\sqrt{8} = \sqrt{16} = 4$

$\sqrt{2}\times\sqrt{6} = \sqrt{12} = \sqrt{4\times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、$4-2\sqrt{3}$となります。

(4) $(7-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})$ を計算します。

$(7-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 7\times 3 + 7\times \sqrt{5} - \sqrt{5}\times 3 - \sqrt{5}\times\sqrt{5} = 21 + 7\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 5 = 16 + 4\sqrt{5}$となります。

(5) $(3\sqrt{2}+5)^2$ を計算します。

$(3\sqrt{2}+5)^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2\times 3\sqrt{2}\times 5 + 5^2 = 9\times 2 + 30\sqrt{2} + 25 = 18 + 30\sqrt{2} + 25 = 43 + 30\sqrt{2}$となります。

(6) $(\sqrt{7}-2\sqrt{3})^2$ を計算します。

$(\sqrt{7}-2\sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2\times \sqrt{7}\times 2\sqrt{3} + (2\sqrt{3})^2 = 7 - 4\sqrt{21} + 4\times 3 = 7 - 4\sqrt{21} + 12 = 19 - 4\sqrt{21}$となります。

(7) $\sqrt{2} - \frac{6}{\sqrt{2}}$ を計算します。

$\frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$となります。

(8) $\sqrt{48}-8\sqrt{3}+\frac{15}{\sqrt{3}}$ を計算します。

$\sqrt{48} = \sqrt{16\times 3} = 4\sqrt{3}$

$\frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$

$4\sqrt{3}-8\sqrt{3}+5\sqrt{3} = (4-8+5)\sqrt{3} = \sqrt{3}$となります。

(9) $\sqrt{7+\sqrt{6}} - \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$ を計算します。

$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})} = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{7-6} = \sqrt{7}-\sqrt{6}$

$\sqrt{7+\sqrt{6}} - (\sqrt{7}-\sqrt{6})$ 。この問題はそのままにしておきます。$\sqrt{7+\sqrt{6}} - \sqrt{7} + \sqrt{6}$

問題文を修正します。$\sqrt{7}+\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}} = \sqrt{7}+\sqrt{6}-(\sqrt{7}-\sqrt{6}) = \sqrt{7}+\sqrt{6}-\sqrt{7}+\sqrt{6} = 2\sqrt{6}$ となります。

(10) $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2 + \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ を計算します。

$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{15} + 3 = 8 - 2\sqrt{15}$

$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} = \frac{5+2\sqrt{15}+3}{5-3} = \frac{8+2\sqrt{15}}{2} = 4+\sqrt{15}$

したがって、$8 - 2\sqrt{15} + 4 + \sqrt{15} = 12 - \sqrt{15}$となります。

問題61

(1) $|-7+3|$ を計算します。

$|-7+3| = |-4| = 4$となります。

(2) $-|-7|+|3|$ を計算します。

$-|-7| = -7$

$|3| = 3$

$-7+3 = -4$となります。

3. 最終的な答え

問題60:

(1) $3\sqrt{7}+2\sqrt{5}$

(2) $4\sqrt{3}$

(3) $4-2\sqrt{3}$

(4) $16+4\sqrt{5}$

(5) $43+30\sqrt{2}$

(6) $19-4\sqrt{21}$

(7) $-2\sqrt{2}$

(8) $\sqrt{3}$

(9) $2\sqrt{6}$

(10) $12-\sqrt{15}$

問題61:

(1) 4

(2) -4