組み合わせの計算問題です。 ${}_{16}C_{15}$ を計算します。

1. 問題の内容

組み合わせの計算問題です。

${}_{16}C_{15}$ を計算します。

2. 解き方の手順

組み合わせの定義式は、

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

です。

したがって、

${}_{16}C_{15} = \frac{16!}{15!(16-15)!} = \frac{16!}{15!1!}$

となります。

$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$ なので、

$\frac{16!}{15!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times \dots \times 1}{15 \times 14 \times \dots \times 1} = 16$

です。

また、$1! = 1$ です。

したがって、

${}_{16}C_{15} = \frac{16}{1} = 16$

となります。

また、${}_nC_{n-1}=n$ という公式を使うと、

${}_{16}C_{15}={}_{16}C_{16-1} = 16$

と簡単に求めることができます。

3. 最終的な答え

16