0, 1, 1, 2, 2 の中から3個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるか。

1. 問題の内容

0, 1, 1, 2, 2 の中から3個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるか。

2. 解き方の手順

考えられる数字の組み合わせは以下の通りです。ただし、同じ数字の区別は一旦無視します。

* 0, 1, 1

* 0, 1, 2

* 0, 2, 2

* 1, 1, 2

* 1, 2, 2

それぞれの組み合わせについて、3桁の自然数を作れる場合の数を計算します。

* 0, 1, 1 の場合：

百の位が0でないので、百の位は1しか選べません。

残りの2桁は0と1なので、並び方は101と110の2通りです。

よって、2個の自然数が作れます。

* 0, 1, 2 の場合：

百の位は1または2の2通りです。

残りの2桁の並び方は2! = 2通りです。

したがって、作れる数は $2 \times 2 = 4$ 通りです。

しかし、2! = 2ではなく、残りの並び方は2通りです。よって、$2 \times 2 = 4$ 通りです。

百の位が1の場合、残りの並び方は02と20の2通り。

百の位が2の場合、残りの並び方は01と10の2通り。

合計4通りです。

* 0, 2, 2 の場合：

百の位は2しか選べません。

残りの2桁は0と2なので、並び方は202と220の2通りです。

よって、2個の自然数が作れます。

* 1, 1, 2 の場合：

百の位が1の場合、残りの並び方は12と21の2通り。つまり112と121。

百の位が2の場合、残りの並び方は11の一通り。つまり211。

よって、3個の自然数が作れます。

* 1, 2, 2 の場合：

百の位が1の場合、残りの並び方は22の一通り。つまり122。

百の位が2の場合、残りの並び方は12と21の2通り。つまり212と221。

よって、3個の自然数が作れます。

合計：2 + 4 + 2 + 3 + 3 = 14 個

3. 最終的な答え

14個