$\sqrt{28} \div \sqrt{21} \times (-\sqrt{54})$ を計算する問題です。途中式として、$\frac{\sqrt{28}^4 \times (-\sqrt{54})^{18}}{\sqrt{21}^4}$という式を経由しています。

1. 問題の内容

$\sqrt{28} \div \sqrt{21} \times (-\sqrt{54})$ を計算する問題です。途中式として、$\frac{\sqrt{28}^4 \times (-\sqrt{54})^{18}}{\sqrt{21}^4}$という式を経由しています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を計算します。

$\sqrt{28} \div \sqrt{21} \times (-\sqrt{54}) = \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{21}} \times (-\sqrt{54})$

$= \sqrt{\frac{28}{21}} \times (-\sqrt{54})$

$= \sqrt{\frac{4}{3}} \times (-\sqrt{54})$

$= \frac{2}{\sqrt{3}} \times (-\sqrt{54})$

$= \frac{2}{\sqrt{3}} \times (-\sqrt{9 \times 6})$

$= \frac{2}{\sqrt{3}} \times (-3\sqrt{6})$

$= -6 \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

$= -6 \times \sqrt{\frac{6}{3}}$

$= -6 \times \sqrt{2}$

$= -6\sqrt{2}$

次に、途中式 $\frac{\sqrt{28}^4 \times (-\sqrt{54})^{18}}{\sqrt{21}^4}$ を計算してみます。

$\frac{\sqrt{28}^4 \times (-\sqrt{54})^{18}}{\sqrt{21}^4} = \frac{(28)^2 \times (54)^9}{(21)^2}$

$= \frac{(4 \times 7)^2 \times (2 \times 27)^9}{(3 \times 7)^2}$

$= \frac{16 \times 49 \times 2^9 \times (3^3)^9}{9 \times 49}$

$= \frac{16 \times 2^9 \times 3^{27}}{9}$

$= 16 \times 2^9 \times 3^{25}$

途中式から $2 \times (-\sqrt{18})$ を経由して計算されていますが、これは誤りです。

$2 \times (-\sqrt{18}) = 2 \times (-\sqrt{9 \times 2}) = 2 \times (-3\sqrt{2}) = -6\sqrt{2}$ となるのは正しいです。

3. 最終的な答え

$-6\sqrt{2}$