与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{45 \div (-\sqrt{5})}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{45 \div (-\sqrt{5})}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{45}$ を計算します。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

次に、数式を書き換えます。

$\sqrt{45 \div (-\sqrt{5})} = \sqrt{\frac{45}{-\sqrt{5}}}$

$45$ を $3\sqrt{5} \times 3\sqrt{5} = 9 \times 5 = 45$ と書き換えて、

$\sqrt{\frac{45}{-\sqrt{5}}} = \sqrt{\frac{3\sqrt{5} \times 3\sqrt{5}}{-\sqrt{5}}}$

約分して、

$\sqrt{\frac{3\sqrt{5} \times 3\sqrt{5}}{-\sqrt{5}}} = \sqrt{-3\sqrt{5} \times 3} = \sqrt{-9\sqrt{5}}$

ここで、$\sqrt{5} \approx 2.236$なので、 $-9\sqrt{5} \approx -9 \times 2.236 = -20.124$ となり、$\sqrt{-20.124}$ は実数解を持ちません。

しかし、問題文に「必ず回答してください」とあるため、複素数の範囲で解を求めます。

$\sqrt{-9\sqrt{5}} = \sqrt{9 \times (-1) \times \sqrt{5}} = 3\sqrt{-1}\sqrt{\sqrt{5}} = 3i\sqrt[4]{5}$

3. 最終的な答え

$3i\sqrt[4]{5}$