(1) 初項が -6、末項が 38、項数が 12 の等差数列の和 $S$ を求める。 (2) 初項が 56、公差が -3 の等差数列の初項から第 21 項までの和 $S$ を求める。 (3) 2 + 4 + 6 + ... + 140 の和を求める。これは2から140までの偶数の和である。

1. 問題の内容

(1) 初項が -6、末項が 38、項数が 12 の等差数列の和 $S$ を求める。

(2) 初項が 56、公差が -3 の等差数列の初項から第 21 項までの和 $S$ を求める。

(3) 2 + 4 + 6 + ... + 140 の和を求める。これは2から140までの偶数の和である。

2. 解き方の手順

(1) 等差数列の和の公式 $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を使う。ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項である。

$n = 12$, $a_1 = -6$, $a_n = 38$ を代入すると、

$S = \frac{12(-6 + 38)}{2} = \frac{12 \times 32}{2} = 6 \times 32 = 192$

(2) 等差数列の和の公式 $S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ を使う。ここで、$n$ は項数、$a$ は初項、$d$ は公差である。

$n = 21$, $a = 56$, $d = -3$ を代入すると、

$S = \frac{21}{2}(2 \times 56 + (21 - 1) \times (-3)) = \frac{21}{2}(112 + 20 \times (-3)) = \frac{21}{2}(112 - 60) = \frac{21}{2} \times 52 = 21 \times 26 = 546$

(3) この数列は初項 2、公差 2 の等差数列である。

末項が 140 なので、第 $n$ 項が 140 となる $n$ を求める。

$a_n = a_1 + (n - 1)d$ より、$140 = 2 + (n - 1) \times 2$

$138 = (n - 1) \times 2$

$69 = n - 1$

$n = 70$

したがって、この数列の項数は 70 である。

等差数列の和の公式 $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を使う。

$S = \frac{70(2 + 140)}{2} = \frac{70 \times 142}{2} = 35 \times 142 = 4970$

3. 最終的な答え

(1) 192

(2) 546

(3) 4970