与えられた6つの計算問題を解きます。これらの問題は、根号を含む数式の計算です。

1. 問題の内容

与えられた6つの計算問題を解きます。これらの問題は、根号を含む数式の計算です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{27} \times \sqrt{15}$

$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ であるので、

$3\sqrt{3} \times \sqrt{15} = 3\sqrt{45} = 3\sqrt{9 \times 5} = 3 \times 3 \sqrt{5} = 9\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{7} \div \sqrt{3}$

$\sqrt{7} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{21}}{3}$

(3) $\sqrt{20} - 5\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ であるので、

$2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = -3\sqrt{5}$

(4) $2\sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{8}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (2-4+2)\sqrt{2} = 0\sqrt{2} = 0$

(5) $3\sqrt{3} - \frac{9}{\sqrt{3}}$

$3\sqrt{3} - \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} - \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = 3\sqrt{3} - \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0$

(6) $(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2$

$(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2\sqrt{6}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 6 - 2\sqrt{18} + 3 = 9 - 2\sqrt{9 \times 2} = 9 - 2 \times 3 \sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $9\sqrt{5}$

(2) $\frac{\sqrt{21}}{3}$

(3) $-3\sqrt{5}$

(4) $0$

(5) $0$

(6) $9 - 6\sqrt{2}$