Aの袋には赤玉3個と白玉2個、Bの袋には赤玉2個と白玉4個が入っている。A, Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) Aから赤玉, Bから白玉を取り出す確率 (2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率

1. 問題の内容

Aの袋には赤玉3個と白玉2個、Bの袋には赤玉2個と白玉4個が入っている。A, Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。

(1) Aから赤玉, Bから白玉を取り出す確率

(2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率

2. 解き方の手順

(1) Aから赤玉を取り出す確率は、Aの袋に入っている玉の総数が5個（赤3個、白2個）なので、$\frac{3}{5}$ です。

Bから白玉を取り出す確率は、Bの袋に入っている玉の総数が6個（赤2個、白4個）なので、$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ です。

Aから赤玉を取り出し、Bから白玉を取り出す確率は、それぞれの確率の積になります。

$P(\text{Aが赤、Bが白}) = P(\text{Aが赤}) \times P(\text{Bが白})$

$P(\text{Aが赤、Bが白}) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3}$

(2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率は、次の2つの場合を考えます。

* Aから赤玉を取り出し、Bから白玉を取り出す場合（(1)で計算済み）

* Aから白玉を取り出し、Bから赤玉を取り出す場合

Aから白玉を取り出す確率は、$\frac{2}{5}$ です。

Bから赤玉を取り出す確率は、$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。

Aから白玉を取り出し、Bから赤玉を取り出す確率は、それぞれの確率の積になります。

$P(\text{Aが白、Bが赤}) = P(\text{Aが白}) \times P(\text{Bが赤})$

$P(\text{Aが白、Bが赤}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$

A, Bから取り出す玉の色が異なる確率は、上記の2つの場合の確率の和になります。

$P(\text{色が異なる}) = P(\text{Aが赤、Bが白}) + P(\text{Aが白、Bが赤})$

3. 最終的な答え

(1) Aから赤玉, Bから白玉を取り出す確率は、

$\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

(2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率は、

$\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{6}{15} + \frac{2}{15} = \frac{8}{15}$

答え:

(1) $\frac{2}{5}$

(2) $\frac{8}{15}$