甲、乙、丙の3つの容器に入った食塩水の濃度が与えられています。甲と丙の食塩水の重さは等しく、乙の2倍です。 ア: 甲と乙の食塩水を混ぜると濃度は10.0%になる。 イ: 乙に含まれる食塩の量は丙に含まれる食塩の量より多い。 アとイの正誤を判定する問題です。

1. 問題の内容

甲、乙、丙の3つの容器に入った食塩水の濃度が与えられています。甲と丙の食塩水の重さは等しく、乙の2倍です。

ア: 甲と乙の食塩水を混ぜると濃度は10.0%になる。

イ: 乙に含まれる食塩の量は丙に含まれる食塩の量より多い。

アとイの正誤を判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、食塩水の重さを設定します。

甲と丙の重さは等しく、乙の2倍なので、乙の重さを1とすると、甲と丙の重さは2となります。

アの検証:

甲の食塩水の重さを2、濃度を5%とすると、甲に含まれる食塩の量は $2 \times 0.05 = 0.1$。

乙の食塩水の重さを1、濃度を15%とすると、乙に含まれる食塩の量は $1 \times 0.15 = 0.15$。

甲と乙を混ぜたときの全体の重さは $2 + 1 = 3$。

全体の食塩の量は $0.1 + 0.15 = 0.25$。

混ぜた後の濃度は $\frac{0.25}{3} \approx 0.0833 = 8.33\%$。

よって、アは誤りです。

イの検証:

乙の食塩水の重さを1、濃度を15%とすると、乙に含まれる食塩の量は $1 \times 0.15 = 0.15$。

丙の食塩水の重さを2、濃度を10%とすると、丙に含まれる食塩の量は $2 \times 0.10 = 0.2$。

$0.15 < 0.2$ より、乙に含まれる食塩の量は丙に含まれる食塩の量より少ない。

よって、イは誤りです。

アもイも誤りなので、選択肢の中から「アもイも誤り」を選びます。

3. 最終的な答え

I