4人の生徒P, Q, R, Sのテストの点数に関する情報から、以下の2つの命題の正誤を判定し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。 * 命題ア：Rは70点である * 命題イ：Qは60点以下である 与えられた情報は以下の通りです。 * 4人の平均点は65点 * Sは最高点で80点 * QはPより15点高いが、Rよりは低い

1. 問題の内容

4人の生徒P, Q, R, Sのテストの点数に関する情報から、以下の2つの命題の正誤を判定し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

* 命題ア：Rは70点である

* 命題イ：Qは60点以下である

与えられた情報は以下の通りです。

* 4人の平均点は65点

* Sは最高点で80点

* QはPより15点高いが、Rよりは低い

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報からP, Q, Rの点数に関する方程式を立てます。

4人の平均点が65点なので、

$P + Q + R + S = 65 \times 4$

$P + Q + R + S = 260$

Sは80点なので、

$P + Q + R + 80 = 260$

$P + Q + R = 180$

QはPより15点高いので、

$Q = P + 15$

$P = Q - 15$

QはRより低いので、

$Q < R$

これらの情報を使って命題ア、イの正誤を判定します。

$P + Q + R = 180$ に $P = Q - 15$ を代入すると

$(Q - 15) + Q + R = 180$

$2Q + R = 195$

$R = 195 - 2Q$

命題ア：Rは70点である場合、$R = 70$ なので、$70 = 195 - 2Q$ となります。

これを解くと、$2Q = 125$, $Q = 62.5$ となります。

このとき、$P = Q - 15 = 62.5 - 15 = 47.5$ となります。

$Q < R$ という条件を満たしているので、Rが70点である可能性はあります。

しかし、Rの値は一意に決まるわけではないため、Rは70点であるとは断定できません。

したがって、命題アはどちらとも言えません。

命題イ：Qは60点以下である場合、$Q \le 60$ です。

$R = 195 - 2Q$ という式から、$Q$ が小さくなるほど $R$ は大きくなります。

ここで、$Q=60$ とすると、$R = 195 - 2(60) = 195 - 120 = 75$となります。

$Q < R$ という条件を満たしています。

$Q=P+15$より、$P=45$

したがって、$P+Q+R+S=45+60+75+80=260$となり、平均点は$260/4=65$点となり、条件を満たします。

もし、$Q>60$の場合、例えば、$Q=65$とすると、$R=195-2*65=195-130=65$となり、$Q$と$R$の値が同じになってしまいます。

これは$Q<R$の条件に反するため、$Q>60$となることはありえません。

したがって、命題イは正しいと言えます。

よって、命題アはどちらとも言えず、命題イは正しいので、選択肢Dが正しいです。

3. 最終的な答え

D