与えられた式 $2a^2 - 7ab + 6b^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $2a^2 - 7ab + 6b^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式 $2a^2 - 7ab + 6b^2$ を因数分解する。

まず、$2a^2$ の係数 $2$ と $6b^2$ の係数 $6$ に着目し、積が $2 \times 6 = 12$ となる組み合わせを探す。

また、$ab$ の係数 $-7$ となる組み合わせも探す。

$12$ の約数として $1, 2, 3, 4, 6, 12$ が考えられる。

$-3$ と $-4$ の積は $12$ であり、和は $-7$ である。

したがって、$2a^2 - 7ab + 6b^2 = 2a^2 - 3ab - 4ab + 6b^2$ と変形する。

次に、$2a^2 - 3ab$ と $-4ab + 6b^2$ でそれぞれ共通因数をくくり出す。

$2a^2 - 3ab = a(2a - 3b)$

$-4ab + 6b^2 = -2b(2a - 3b)$

したがって、$2a^2 - 7ab + 6b^2 = a(2a - 3b) - 2b(2a - 3b) = (a - 2b)(2a - 3b)$ となる。

3. 最終的な答え

$(a-2b)(2a-3b)$