関数 $y = ax^2$ において、$x$ が1から5まで増加するときの変化の割合が12である。このとき、定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ において、$x$ が1から5まで増加するときの変化の割合が12である。このとき、定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

$x$ が1から5まで増加するとき、$y$ の値はそれぞれ $a(1)^2 = a$ と $a(5)^2 = 25a$ になります。

よって、$x$ の増加量は $5 - 1 = 4$ で、$y$ の増加量は $25a - a = 24a$ です。

変化の割合は $\frac{24a}{4} = 6a$ となります。

問題文より、変化の割合は12なので、$6a = 12$ が成り立ちます。

この式を $a$ について解きます。

$6a = 12$

$a = \frac{12}{6}$

$a = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$