(1) 36 (2) 175 (3) 420

## 問題

1. 次の数を素因数分解しなさい。

(1) 36

(2) 175

(3) 420

2. 50までの素数を、指定された方法（エラトステネスの篩）で求めなさい。

## 解き方の手順

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1. 素因数分解

* **36の素因数分解:**

36を素数で割っていきます。

$36 = 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$

したがって、 $36 = 2^2 \times 3^2$

* **175の素因数分解:**

175を素数で割っていきます。

$175 = 5 \times 35 = 5 \times 5 \times 7$

したがって、 $175 = 5^2 \times 7$

* **420の素因数分解:**

420を素数で割っていきます。

$420 = 2 \times 210 = 2 \times 2 \times 105 = 2 \times 2 \times 3 \times 35 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7$

したがって、 $420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7$

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2. 50までの素数を求める（エラトステネスの篩）

1. 1は素数ではないので消す。

2. 2を残し、2より大きい2の倍数（4, 6, 8, 10, ..., 50）を消す。

3. 残った数のうち、最小の数3を残し、3より大きい3の倍数（9, 15, 21, 27, 33, 39, 45）を消す。

4. 残った数のうち、最小の数5を残し、5より大きい5の倍数（25, 35, 45）を消す。（25と35はすでに消えている）

5. 残った数のうち、最小の数7を残し、7より大きい7の倍数（49）を消す。

6. 残った数のうち、最小の数11を残す。11 x 11 > 50なので、これ以上の操作は不要。

残った数が50までの素数です。

## 最終的な答え

1. 素因数分解

(1) $36 = 2^2 \times 3^2$

(2) $175 = 5^2 \times 7$

(3) $420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7$

2. 50までの素数：

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47