与えられた5つの数式を計算し、それぞれの答えを求める問題です。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題について、順番に解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた5つの数式を計算し、それぞれの答えを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{\frac{80}{9}}$

$\sqrt{\frac{80}{9}} = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 5}}{3} = \frac{4\sqrt{5}}{3}$

(2) $\sqrt{2}(5\sqrt{2} - \sqrt{6})$

$\sqrt{2}(5\sqrt{2} - \sqrt{6}) = 5\sqrt{2}\sqrt{2} - \sqrt{2}\sqrt{6} = 5(2) - \sqrt{12} = 10 - \sqrt{4 \cdot 3} = 10 - 2\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{(-5)^2 \cdot 3^2}$

$\sqrt{(-5)^2 \cdot 3^2} = \sqrt{25 \cdot 9} = \sqrt{225} = 15$

(4) $\sqrt{(-2)(-32)}$

$\sqrt{(-2)(-32)} = \sqrt{64} = 8$

(5) $(3+2\sqrt{2})(5-3\sqrt{2})$

$(3+2\sqrt{2})(5-3\sqrt{2}) = 3(5) + 3(-3\sqrt{2}) + 2\sqrt{2}(5) + 2\sqrt{2}(-3\sqrt{2}) = 15 - 9\sqrt{2} + 10\sqrt{2} - 6(2) = 15 + \sqrt{2} - 12 = 3 + \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4\sqrt{5}}{3}$

(2) $10 - 2\sqrt{3}$

(3) $15$

(4) $8$

(5) $3 + \sqrt{2}$