与えられた数式を計算する問題です。具体的には以下の4つの計算を行います。 (1) $(\sqrt[3]{3})^9$ (2) $\sqrt{2} \times \sqrt[8]{2} \times \sqrt[8]{8}$ (3) $\frac{\sqrt[3]{192}}{\sqrt[3]{3}}$ (4) $\sqrt{\sqrt[3]{729}}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。具体的には以下の4つの計算を行います。

(1) $(\sqrt[3]{3})^9$

(2) $\sqrt{2} \times \sqrt[8]{2} \times \sqrt[8]{8}$

(3) $\frac{\sqrt[3]{192}}{\sqrt[3]{3}}$

(4) $\sqrt{\sqrt[3]{729}}$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt[3]{3})^9$の計算

$\sqrt[3]{3}$は$3^{\frac{1}{3}}$と表せるので、

$(\sqrt[3]{3})^9 = (3^{\frac{1}{3}})^9 = 3^{\frac{1}{3} \times 9} = 3^3 = 27$

(2) $\sqrt{2} \times \sqrt[8]{2} \times \sqrt[8]{8}$の計算

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$、$\sqrt[8]{2} = 2^{\frac{1}{8}}$、$\sqrt[8]{8} = \sqrt[8]{2^3} = 2^{\frac{3}{8}}$と表せるので、

$\sqrt{2} \times \sqrt[8]{2} \times \sqrt[8]{8} = 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{1}{8}} \times 2^{\frac{3}{8}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{3}{8}} = 2^{\frac{4}{8} + \frac{1}{8} + \frac{3}{8}} = 2^{\frac{8}{8}} = 2^1 = 2$

(3) $\frac{\sqrt[3]{192}}{\sqrt[3]{3}}$の計算

$\frac{\sqrt[3]{192}}{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[3]{\frac{192}{3}} = \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$

(4) $\sqrt{\sqrt[3]{729}}$の計算

$\sqrt[3]{729} = \sqrt[3]{9^3} = 9$なので、

$\sqrt{\sqrt[3]{729}} = \sqrt{9} = 3$

3. 最終的な答え

(1) 27

(2) 2

(3) 4

(4) 3