4人の生徒A, B, C, Dの中から2人の日直を選ぶとき、日直の選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

## 問題 34 の解答

1. 問題の内容

4人の生徒A, B, C, Dの中から2人の日直を選ぶとき、日直の選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

これは組み合わせの問題です。4人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を求めます。

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表されます。

この問題では、$n = 4$ で $r = 2$ なので、${}_4C_2$ を計算します。

${}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

3. 最終的な答え

6通り

## 問題 35 の解答

1. 問題の内容

5本のひごがあり、それぞれの長さが5cm, 5cm, 7cm, 8cm, 13cmです。この中から3本使って三角形を作るとき、全部で何通りの組み合わせがあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、5本のひごから3本を選ぶ組み合わせの総数を求めます。これは ${}_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

次に、三角形が成立する条件を確認します。三角形が成立するためには、最も長い辺の長さが、残りの2辺の長さの和よりも小さくなければなりません。

それぞれの組み合わせで三角形が成立するかどうかを確認します。

1. 5cm, 5cm, 7cm: $5+5 > 7$ なので成立

2. 5cm, 5cm, 8cm: $5+5 > 8$ なので成立

3. 5cm, 5cm, 13cm: $5+5 < 13$ なので不成立

4. 5cm, 7cm, 8cm: $5+7 > 8$ なので成立

5. 5cm, 7cm, 13cm: $5+7 < 13$ なので不成立

6. 5cm, 8cm, 13cm: $5+8 = 13$ なので不成立

7. 5cm, 7cm, 8cm: $7+5 > 8$ なので成立 （重複）

8. 7cm, 8cm, 13cm: $7+8 > 13$ なので成立

9. 5cm, 5cm, 7cm: $5+5 > 7$ なので成立 (重複)

1

0. 5cm, 5cm, 8cm: $5+5 > 8$ なので成立 (重複)

したがって、三角形が成立する組み合わせは以下の通りです。

* 5cm, 5cm, 7cm

* 5cm, 5cm, 8cm

* 5cm, 7cm, 8cm

* 7cm, 8cm, 13cm

3. 最終的な答え

4通り