${}_{12}C_3$ を求めよ。組み合わせの計算です。

1. 問題の内容

${}_{12}C_3$ を求めよ。組み合わせの計算です。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は、

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

で与えられます。ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n = 12$、$r = 3$ なので、

${}_{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!}$

となります。

階乗を展開すると、

${}_{12}C_3 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times \cdots \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(9 \times 8 \times \cdots \times 1)}$

となります。

$9!$ の部分を約分すると、

${}_{12}C_3 = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1}$

となります。

${}_{12}C_3 = \frac{12 \times 11 \times 10}{6}$

$12$ と $6$ を約分すると、

${}_{12}C_3 = 2 \times 11 \times 10$

${}_{12}C_3 = 22 \times 10$

${}_{12}C_3 = 220$

3. 最終的な答え

220