与えられた2つの式における空欄を埋める問題です。 (1) $\sqrt[3]{4} = 2 \cdots$ ア (2) $\sqrt[3]{32} = 2 \cdots$ イ

1. 問題の内容

与えられた2つの式における空欄を埋める問題です。

(1) $\sqrt[3]{4} = 2 \cdots$ ア

(2) $\sqrt[3]{32} = 2 \cdots$ イ

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[3]{4} = 2 \cdots$ ア

この式は、$2$ を何乗かすると $4$ になるかを問うています。$\sqrt[3]{4}=2$ となるような3乗根の指数を探します。

$2^x = 4$ を解きます。$4$ は $2^2$ と書き換えられるので、$2^x = 2^2$。したがって、$x = 2$ となります。

つまり、$(\sqrt{4})^2 = 4$、$4=2^2$ なので、$\sqrt[3]{4}=4^{1/3}$です。アは３です。

$\sqrt{4}=2$ なので $\sqrt[2]{4}=2$

(2) $\sqrt[3]{32} = 2 \cdots$ イ

この式は、$2$ を何乗かすると $32$ になるかを問うています。$\sqrt[3]{32}=2$ となるような3乗根の指数を探します。

$2^x = 32$ を解きます。$32$ は $2^5$ と書き換えられるので、$2^x = 2^5$。したがって、$x = 5$ となります。

$\sqrt[5]{32}=2$ なのでイは５です。

3. 最終的な答え

ア：2

イ：5