3台のバスがそれぞれ24分おき、36分おき、48分おきに発車する。午前7時30分に同時に発車したとき、 (1) 次に同時に発車する時刻を求める。 (2) 4回目に同時に発車する時刻を求める。

1. 問題の内容

3台のバスがそれぞれ24分おき、36分おき、48分おきに発車する。午前7時30分に同時に発車したとき、

(1) 次に同時に発車する時刻を求める。

(2) 4回目に同時に発車する時刻を求める。

2. 解き方の手順

(1) 3台のバスが同時に発車する間隔は、24, 36, 48の最小公倍数となる。

まず、24, 36, 48の最小公倍数を求める。

24 = 2^3 * 3

36 = 2^2 * 3^2

48 = 2^4 * 3

最小公倍数は $2^4 * 3^2 = 16 * 9 = 144$ となる。

したがって、3台のバスは144分ごとに同時に発車する。

午前7時30分に同時に発車したので、次に同時に発車するのは144分後。

144分 = 2時間24分なので、午前7時30分 + 2時間24分 = 午前9時54分。

(2) 4回目に同時に発車するのは、1回目から3回分の間隔が空いていることになる。

同時発車の間隔は144分なので、3回分の間隔は $144 * 3 = 432$ 分。

432分 = 7時間12分。

午前7時30分 + 7時間12分 = 午後2時42分。

3. 最終的な答え

(1) 午前9時54分

(2) 午後2時42分