縦6cm、横5cm、高さ4cmの直方体の積み木を同じ向きに並べたり、積んだりして、できるだけ小さい立方体を作る。 (1) できる立方体の1辺の長さは何cmですか。 (2) 積み木は少なくとも何個必要ですか。

1. 問題の内容

縦6cm、横5cm、高さ4cmの直方体の積み木を同じ向きに並べたり、積んだりして、できるだけ小さい立方体を作る。

(1) できる立方体の1辺の長さは何cmですか。

(2) 積み木は少なくとも何個必要ですか。

2. 解き方の手順

(1) 最小の立方体を作るためには、立方体の1辺の長さは、直方体の縦、横、高さの最小公倍数になる必要があります。

6, 5, 4の最小公倍数を求めます。

6 = 2 * 3

5 = 5

4 = 2 * 2

最小公倍数は、2 * 2 * 3 * 5 = 60

したがって、できる立方体の1辺の長さは60cmです。

(2) 立方体の体積は $60 \times 60 \times 60$ 立方センチメートルです。

直方体の体積は $6 \times 5 \times 4 = 120$ 立方センチメートルです。

必要な積み木の個数は、立方体の体積を直方体の体積で割ったものです。

$\frac{60 \times 60 \times 60}{6 \times 5 \times 4} = \frac{216000}{120} = 1800$

したがって、少なくとも1800個の積み木が必要です。

3. 最終的な答え

(1) 60 cm

(2) 1800 個