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問題4(1): 2桁の自然数について、その数の一の位の数の4倍を足すと5の倍数になることを説明せよ。

数論整数の性質倍数桁数
2025/7/27

1. 問題の内容

問題4(1): 2桁の自然数について、その数の一の位の数の4倍を足すと5の倍数になることを説明せよ。

2. 解き方の手順

2桁の自然数を 10a+b10a + b と表します。ここで、aa は十の位の数字、bb は一の位の数字であり、a,ba, b は0から9までの整数で、a≠0a \ne 0です。
一の位の数の4倍を足した数は、 10a+b+4b=10a+5b10a + b + 4b = 10a + 5b となります。
10a+5b=5(2a+b)10a + 5b = 5(2a + b) と変形できます。
2a+b2a + b は整数なので、5(2a+b)5(2a + b) は5の倍数となります。
したがって、2桁の自然数の一の位の数の4倍を足すと5の倍数になります。

3. 最終的な答え

2桁の自然数を 10a+b10a + b と表すと、一の位の数の4倍を足した数は 10a+b+4b=10a+5b=5(2a+b)10a + b + 4b = 10a + 5b = 5(2a + b) となる。2a+b2a + b は整数であるから、5(2a+b)5(2a + b) は5の倍数である。したがって、2桁の自然数の一の位の数の4倍を足すと5の倍数になる。

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