$2-\sqrt{5}$ が無理数であることを背理法で証明する穴埋め問題です。空欄シ、ス、セに当てはまる選択肢を選びます。

数論無理数背理法証明有理数ルート

2025/7/28

1. 問題の内容

2-\sqrt{5}

が無理数であることを背理法で証明する穴埋め問題です。空欄シ、ス、セに当てはまる選択肢を選びます。

2. 解き方の手順

*

2-\sqrt{5}

が無理数でないと仮定しているので、シには「有理数」が入ります。

*

2-\sqrt{5} = r

とおくと、

\sqrt{5}

について解くと、

\sqrt{5} = 2 - r

となります。したがって、スには「

2-r

」が入ります。

*

r

が有理数であるから、

2-r

も有理数です。したがって、

\sqrt{5}

が有理数であることになり、矛盾します。よって、セには「有理数」が入ります。

3. 最終的な答え

シ：①

ス：③

セ：①

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