関数 $y = e^{-x} \cos 2x$ を微分せよ。

解析学微分指数関数三角関数積の微分

2025/7/29

1. 問題の内容

関数

y = e^{-x} \cos 2x

を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式

(uv)' = u'v + uv'

を用いる。

ここで、

u = e^{-x}

、

v = \cos 2x

とすると、

u' = -e^{-x}

、

v' = -2\sin 2x

となる。

したがって、

y' = (e^{-x} \cos 2x)' = (e^{-x})' \cos 2x + e^{-x} (\cos 2x)' = -e^{-x} \cos 2x + e^{-x} (-2\sin 2x)

y' = -e^{-x} \cos 2x - 2e^{-x} \sin 2x = -e^{-x}(\cos 2x + 2\sin 2x)

3. 最終的な答え

y' = -e^{-x} (\cos 2x + 2\sin 2x)

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